(по имени П. Г. Л. Дирихле)
название интегралов нескольких типов.
1) Интеграл
Этот Д. и. называется также разрывным множителем
Дирихле и равен π/2 при β < α, π/4 при β = α и 0 при β > α. Таким образом, Д. и. (1) является разрывной функцией от параметров α и β.
Дирихле использовал
интеграл (1) в своих исследованиях о притяжении эллипсоидов. Впрочем, этот
интеграл встречается ранее у Ж.
Фурье, С.
Пуассона и А.
Лежандра.
2) Интеграл
где
есть так называемое ядро Дирихле. Этот Д. и. равен n-й частичной сумме
ряда Фурье функции f (х). Формула (2) является одной из важнейших формул теории рядов Фурье, в частности, позволившей Дирихле установить, что ряд Фурье функции, имеющей конечное число максимумов и минимумов, сходится в каждой точке.
3) Интеграл